流動(dòng)相似概念

流體運(yùn)動(dòng)是自然界普遍存在的現(xiàn)象，與人類(lèi)的生產(chǎn)生活密切相關(guān)，在這些過(guò)程中，我們不斷的積累經(jīng)驗(yàn)，增加認(rèn)識(shí)。16世紀(jì)，達(dá)芬奇推導(dǎo)出了一維不可壓粘性流動(dòng)質(zhì)量守恒方程，并對(duì)波動(dòng)、漩渦等的形成進(jìn)行了研究，在這一階段，人們開(kāi)啟了將流體運(yùn)動(dòng)的研究從經(jīng)驗(yàn)到科學(xué)的轉(zhuǎn)變，催生了現(xiàn)代流體力學(xué)。

流體力學(xué)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)、軍事等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并已經(jīng)開(kāi)展了很多深入的研究，在相關(guān)分析中，流體相似理論是一個(gè)重要的組成。

流動(dòng)相似理論主要是從實(shí)驗(yàn)中發(fā)展而來(lái)的，在流體分析中，有一些實(shí)驗(yàn)不允許在真實(shí)的環(huán)境下進(jìn)行，或者需要消耗大量的人力、物力和財(cái)力，或者部分實(shí)驗(yàn)在真實(shí)環(huán)境下，反而難以測(cè)得所需要的信息，那么，這些時(shí)候，就需要通過(guò)一定的模型試驗(yàn)，采用合理的相似理論，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，來(lái)進(jìn)行分析研究。流動(dòng)相似理論也成為流體分析中的一個(gè)重要概念。

例如，在人類(lèi)早期的飛行嘗試中，往往都是直接模仿鳥(niǎo)類(lèi)或者昆蟲(chóng)的外形和運(yùn)動(dòng)方式，但是大都失敗了，這是因?yàn)槲覀冞^(guò)于關(guān)注動(dòng)力學(xué)和外形模仿，而沒(méi)有考慮流動(dòng)相似理論中尺度的重要影響。在科幻電影中，一些昆蟲(chóng)，例如蜜蜂蒼蠅等，變異后變得巨大，在空氣中飛翔，這種場(chǎng)景在現(xiàn)實(shí)中是幾乎不可能出現(xiàn)的，因?yàn)楸M管外形相似，但是比例放大后，因?yàn)槔字Z數(shù)的不同，昆蟲(chóng)翅膀周?chē)�的流�?chǎng)狀態(tài)發(fā)生了巨大改變，由層流變成了湍流，導(dǎo)致使其飛行的動(dòng)力發(fā)生了根本變化。

所以，如今的飛行器設(shè)計(jì)，均要按照流動(dòng)相似概念進(jìn)行大量的模型試驗(yàn)，從本質(zhì)上說(shuō)，流動(dòng)相似，就是要保證控制方程中的各種影響因素相似，例如連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及能量方程，通常情況下，我們會(huì)在這些方程中總結(jié)出無(wú)量綱數(shù)，作為流體相似分析中的主導(dǎo)參數(shù)。例如，雷諾數(shù)，馬赫數(shù)等等。

常用無(wú)量綱數(shù)簡(jiǎn)介

無(wú)量綱數(shù)大多為某兩種力之比，這是因?yàn)榱鲃?dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變決定于其所受到的力，而哪種作用力占主導(dǎo)因素，流動(dòng)就主要由該作用力決定。下面列舉的是一部分常用的無(wú)量綱數(shù)：

 1 雷諾數(shù)

式中，ρ為流體密度；V為流速；L為流場(chǎng)中的特征長(zhǎng)度，例如圓管的特征尺度即為直徑D，但大部分情況下，特征尺度并不是顯而易見(jiàn)的；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)。

雷諾數(shù)可以說(shuō)是最著名的無(wú)量綱數(shù)了，決定了大部分的定長(zhǎng)、不可壓等流體流動(dòng)形式。來(lái)源于英國(guó)科學(xué)家雷諾的著名實(shí)驗(yàn)，在該實(shí)驗(yàn)中，水盡量不受擾動(dòng)地進(jìn)入圓管，并通過(guò)染色劑來(lái)觀察水流的狀態(tài)，基于此，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了一些列臨界雷諾數(shù)，其一系列實(shí)驗(yàn)揭示了雷諾數(shù)決定著流動(dòng)狀態(tài)是層流還是湍流。

當(dāng)然，現(xiàn)在來(lái)看，這種說(shuō)法不是十分的準(zhǔn)確，嚴(yán)格來(lái)講，雷諾數(shù)的意義是流體的慣性力與粘性力之比，只決定著流體的不穩(wěn)定度，至于會(huì)不會(huì)形成湍流，還取決于是否有足夠的擾動(dòng)觸發(fā)，當(dāng)雷諾數(shù)足夠高時(shí)，由于微小擾動(dòng)的不可避免性，流動(dòng)一定會(huì)是湍流，而雷諾數(shù)很低時(shí)，即使大擾動(dòng)使流動(dòng)變成湍流，流體也會(huì)自行恢復(fù)成層流。因此，通常情況下，可以將雷諾數(shù)大致分為以下幾個(gè)區(qū)間：

• 遠(yuǎn)小于1，成為蠕動(dòng)流，此時(shí)慣性力基本可以忽略，物體的運(yùn)動(dòng)方式簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：有力就動(dòng)，沒(méi)力就停，有點(diǎn)接近于亞里士多德對(duì)物體運(yùn)動(dòng)方式的描述。例如細(xì)菌在液體中移動(dòng)，毛細(xì)血管中的血液流動(dòng)等等。

  
  

• 雷諾數(shù)為1~2100之間，此時(shí)，粘性力和慣性力作用不可忽略，流體呈現(xiàn)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)方式，即層流。常見(jiàn)現(xiàn)象例如動(dòng)脈血管中的血液流動(dòng)。

  
  

• 雷諾數(shù)在2100~105之間，此時(shí)，粘性力逐漸減小且變得不穩(wěn)定，一些小的壓力波動(dòng)就可能會(huì)引起流場(chǎng)長(zhǎng)時(shí)間的振蕩，因此，流體可能出現(xiàn)層流，也可能是湍流，或是兩者交替。常見(jiàn)現(xiàn)象例如昆蟲(chóng)與鳥(niǎo)類(lèi)的飛行，魚(yú)類(lèi)游動(dòng)等等。

  
  

• 雷諾數(shù)大于105，此時(shí)慣性力起主導(dǎo)作用，粘性力的影響已經(jīng)非常小，可以在計(jì)算中忽略，流體基本呈現(xiàn)湍流狀態(tài)。例如飛行器在空氣中的高速移動(dòng)，化工行業(yè)中反應(yīng)釜內(nèi)的攪拌現(xiàn)象等等。

 2 馬赫數(shù)

式中，V為流體流速，a為當(dāng)?shù)芈曀佟?BR>

馬赫數(shù)也是十分有名的無(wú)量綱數(shù)了，尤其在空氣動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用更加廣泛，其意義是物體運(yùn)動(dòng)速度與當(dāng)?shù)氐穆曀僦�比，在力的層次上，其表示了流體中慣性力與彈性力之比，馬赫數(shù)越大，意味著彈性力的影響就越小，空氣會(huì)被拉伸或壓縮，可以類(lèi)比固體中的彈簧，當(dāng)彈性模量很小時(shí)，彈簧就可以被強(qiáng)烈的進(jìn)行拉伸與壓縮。

生活中多數(shù)常見(jiàn)的流動(dòng)速度都遠(yuǎn)低于聲速，所以馬赫數(shù)的影響很小，但是在計(jì)算飛行器以及賽車(chē)等高速流動(dòng)時(shí)，則通常需要保證馬赫數(shù)的一致。例如高速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的流體，一個(gè)典型的問(wèn)題就是激波現(xiàn)象的出現(xiàn)，此時(shí)彈性力與粘性力共同影響流體的流動(dòng)狀態(tài)，所以在相關(guān)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保證雷諾數(shù)和馬赫數(shù)均一致。此外，當(dāng)馬赫數(shù)很高的時(shí)候，雷諾數(shù)的影響也幾乎可以忽略，也就是說(shuō)，當(dāng)壓縮性的影響變得明顯，粘性的影響就減輕了很多。

 3 斯特勞哈爾數(shù)

式中，f為周期性流動(dòng)的頻率，L為特征長(zhǎng)度，V為流體流速。

當(dāng)流體繞物體流動(dòng)時(shí)，經(jīng)常會(huì)在其后面形成周期性的渦脫落，稱(chēng)為卡門(mén)渦街，對(duì)于比較標(biāo)準(zhǔn)的圓柱擾流來(lái)說(shuō)，這種渦脫落現(xiàn)象存在很強(qiáng)的周期性，產(chǎn)生的聲音就像在“唱歌”，斯特勞哈爾正是在研究這種現(xiàn)象時(shí)定義了這個(gè)無(wú)量綱數(shù)。當(dāng)流體做周期性非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用該量來(lái)描述振蕩的程度，它表示了當(dāng)?shù)貞T性力與對(duì)流慣性力的比值，數(shù)值越大，則振蕩強(qiáng)度越大。

 4 弗勞德數(shù)

式中，V為流體流速，g為重力加速度，L為特征長(zhǎng)度。

英國(guó)科學(xué)家弗勞德在研究船舶航行時(shí)所遇到的水面波阻力時(shí)定義了弗勞德數(shù)，它表示了流動(dòng)中慣性力與重力的比值，一般情況下，在處理重力場(chǎng)內(nèi)液體的自由表面相關(guān)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)考慮該數(shù)值。不過(guò)，在大多數(shù)流體問(wèn)題中，重力都是可以忽略的。

 5 歐拉數(shù)

式中，p為流體壓力，ρ為流體密度，V為流體流速。

歐拉數(shù)表示了流體的壓力與慣性力之比，同時(shí)，也是壓力系數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，在不可壓縮流動(dòng)中，歐拉數(shù)表示了某兩點(diǎn)壓差與來(lái)流動(dòng)壓頭的比例關(guān)系。根據(jù)伯努利方程，歐拉數(shù)也表示了流體的加減速程度。

 6 韋伯?dāng)?shù)

式中，ρ為流體密度，V為流體流速，L為特征長(zhǎng)度，σ為液體的表面張力系數(shù)。

韋伯?dāng)?shù)表示了慣性力與表面張力的比值。在液體的表面會(huì)存在表面張力，當(dāng)流體的運(yùn)動(dòng)速度較小，或者液滴的尺度很小時(shí)，表面張力就有可能與當(dāng)?shù)氐膽T性力相當(dāng)或者更大，此時(shí)就需要考慮表面張力的作用。

韋伯?dāng)?shù)越小表示表面張力越重要，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)遠(yuǎn)大于1時(shí)，表面張力的作用就可以忽略。此外，在某些情況，例如液滴在高速氣流中的破碎問(wèn)題，發(fā)動(dòng)機(jī)在燃燒室中組織高效燃燒問(wèn)題等，則和韋伯?dāng)?shù)密切相關(guān)。

運(yùn)用相似理論的流動(dòng)分析

從理論上來(lái)講，想要通過(guò)相似理論來(lái)分析流動(dòng)現(xiàn)象，除了在幾何尺寸上保持相似之外，還需要滿(mǎn)足一系列無(wú)量綱數(shù)的相等。這在實(shí)際操作中，幾乎是不可能的，所以，我們往往會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，抓住主要變量，進(jìn)而忽略其他次要影響。

舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于常見(jiàn)的低速不可壓縮流動(dòng)，往往不需要考慮馬赫數(shù)的影響，只需要關(guān)注雷諾數(shù)是否相等，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)，例如：常見(jiàn)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，當(dāng)某巨型設(shè)備的周邊真實(shí)流場(chǎng)過(guò)大，不能放入風(fēng)洞中計(jì)算分析，則需要進(jìn)行比例縮放處理，并根據(jù)相似理論保證流體的雷諾數(shù)相當(dāng)，即可以得到與真實(shí)情況相似的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于一些高速空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，壓縮性的影響是第一位的，流場(chǎng)中往往會(huì)形成激波，想通過(guò)相似手段在亞音速條件下形成這種情況是不可能的，這時(shí)候，可以采取一些聲速低的流體來(lái)近似替代。例如，在早期超音速壓氣機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于解決不了高速旋轉(zhuǎn)下葉片的強(qiáng)度和振動(dòng)問(wèn)題，遂采取氟利昂作為工作介質(zhì)，由于聲音在氟利昂中的傳播速度遠(yuǎn)小于空氣中，所以可以實(shí)現(xiàn)用低轉(zhuǎn)速模擬高轉(zhuǎn)速的目的。

如上所示，流體的相似問(wèn)題理論雖然簡(jiǎn)單，但是實(shí)現(xiàn)起來(lái)卻經(jīng)常會(huì)有各種各樣的問(wèn)題，很多時(shí)候選取的無(wú)量綱數(shù)無(wú)法保證完全相等，這就需要我們?cè)趯?shí)際操作中，利用更多科學(xué)的近似方法來(lái)指導(dǎo)流體實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，如人工轉(zhuǎn)捩創(chuàng)造湍流，同時(shí)可以采取計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的手段，進(jìn)行流場(chǎng)的仿真計(jì)算，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行指導(dǎo)與參考。